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一、教学目标
1. 知识目标：
(1) 了解含有“或”“且”“非”的复合命题的构成；
(2) 理解逻辑联词结词“或”“且”“非”的含义；
(3) 掌握利用真值表来判断复合命题的真假。
2. 能力目标：
培养学生进行阅读数学语言的能力，简单推理的技能，发展学生的思维能力。
3. 情感目标：
培养学生学好简单逻辑乃至学好数学的兴趣和信心。
4. 思想方法：化归
二、教学重点：
命题，逻辑联结词“或”“且”“非”，真值表及运用
三、教学难点：
逻辑联结词的含义；复合命题真假的判断
四、教学方法：
发现探究式
五、教学设计
(一)引言：学好逻辑的重要性
（二）命题的概念
1. 引例：下列叙述哪些是命题：
(1) △ABC中，大边对大角；
(2) 3是12的约数吗？
(3) 矩形难道不是平行四边形吗？
(4) x > 1
(5)请关门！
【点评】只有是作出判断的语句才是命题，也就是说必须肯定结论是“成立”还是“不成立”。
2. 命题
(1) 定义
(2) 表现形式：语言文字，符号，数学式子（等式及不等式）。常用p,q,r,s…等小写拉丁字母代表命题。
(3) 分类：按是否正确分 命题在真或假中必居其一
(4) 在简单命题基础上引入复合命题
(三)复合命题的概念
1. 引例：
(1) 8或6是30的约数；
(2) 面积相等或周长相等的圆是等圆；
(3) 矩形的对角线垂直平分；
(4) 一个有理数与一个无理数的和、积都是无理数；
(5) 方程x2 – x + 1 = 0没有实根。
【点评】 这些不止判断了一个简单事件的关键词是什么？
2. 逻辑联结词
（1）“或”，“且”，“非”是最简单及最常用的逻辑联结词。
注意：逻辑联结词与日常生活中相关语言的异同：
“且”：与“和”，“与”同义；
“或”：在逻辑上指“可兼有”。但在日常生活中指“不可兼有”。
“非”：就是“否定”。
（2）“或”，“且”，“非”在前面已经接触：集合的运算；一元二次不等式的解。
3. 复合命题
存在形式： ，其中p、q表示简单命题
注意：构成复合命题的两个简单命题不一定有关系。
【点评】 判断命题是否为复合命题，不能单看是否有逻辑联结词
4. 巩固练习
练1： 用逻辑联结词表示下列式子
(1) x = ±2 (2) (3) xy = 0
(4) xy≠0 (5) x2 + y2 = 0 (6) x2 + y2≠0
【点评】 文字语言与符号语言正确互译
练2：指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题
(1) 非空集合A∩B的元素，既是集合A的元素，也是集合B的元素；
(2) 正数或0的平方根是实数；
(3) 方程x2 – 2x + 3 = 0没有实根。
(4) 2≤3
练3：写出由p、q构成的 的复合命题的形式：
(1) p: π是无理数 q: π是有理数
(2) p：等腰三角形的两个底角相等，q: 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合
(3) p: 3 > 5 ， q : 3 + 5 ＝８
(4) p : N = Z q: 0∈N*
(5)p: a∈A q: a∈B
（四）复合命题真假
【点评】 由复合命题定义，影响复合命题真假因素：简单命题的真假、逻辑联结词。体现化归思想。
1. 形式复合命题真假
例1、写出下列命题构成的“ ”形式的复合命题并判断它们真假
(1)
(2) p: 不是有理数
【点评】 形式复合命题真值表
2. 形式复合命题真假判断
例：已知命题p、q
(1) p: 5 > 3 q: 5 = 3
(2) p: 正数平方根是正数 q : 0平方根是正数
(3) p: 9是45的约数 q: 6是45的约数
(4)p: 任意两素数的和必为偶数
q: 任意两合数的和必为偶数
(5) p: 不等式(x – 3)(x + 3) > 0与不等式组 的解集相同。
q: 若a >0，则
试判断 命题真假。
【点评】p，q中至少有一个为假时， 为假；p,q均为真时， 为真。
3. 形式复合命题真假判断
(四)巩固练习
练1. 分别指出由下列命题构成的“ ”、“ ”、“ ”形式的复合命题的真假。
(1) p : a2 + 4≥4 q: - 3 > 1
(2) p: 正方形是菱形 q: 正方形是梯形
(3) p: a∈{a，b} q: {a，b}
(4) p: 2 > 3 q: 4 + 5 ≠9
(5) p: 未位数是零的整数是偶数 q: 未位数是零的整数是奇数
练2. 指出下列命题的构成形式并判断真假
(1) 方程x2 + 2x – 3 = 0有两符号相异的实根
(2) 一个有理数与一个无理数的和、积都是无理数
(3) A （A∪B）
练3. 命题p： 1是集合{x | x2 < a}中的元素
命题q: 2是集合{x | x2 < a}中的元素
则(1) a为何值时，“p或q”为真？
(2) a 为何值时，“p且q”为真？
练4. 填空
(1) 如果“ ”和“ ”都是真命题，则命题q的真假是____________。
(2) 如果命题“ ”和“ ”都是假命题，则命题q的真假是________________。
（五）小结
1. 掌握“ ”、“ ”、“ ”形式复合命题真值表。
2. 掌握判断复合命题的三步骤
10 判断复合命题构成形式，
20 判断构成复合命题的简单命题真假，
30 利用相应的真值表判断复合命题的真假。 | 
